Актёр, мастер дубляжа. Заслуженный артист РСФСР (13.05.1991). Во время Великой Отечественной войны окончил Владимирское военно-пехотное училище (1943). В 1950 году окончил ВГИК (мастерская Б.В. Бибикова и О.И. Пыжовой). В 1950 и с 1955 года - актёр Театра-студии киноактёра. В 1951-1955 годах работал в Театре группы советских войск в Германии. Мастер эпизодических ролей, воплотил на экране популярный в советском кино 1960-1970-х годов тип социального героя. Сыграл множество секретарей бюро или парткома, милиционеров, военных. С блеском играл и отрицательные роли. Мокшанцев пришёл в кинематограф, будучи уже немолодым человеком. Режиссёры чаще всего приглашали его на роли положительных героев, используя интеллигентную внешность актёра. Но, помимо работы в кино Олег Евгеньевич много лет отдал Театру-студии киноактёра, на сцене которого, в отличие от экрана, исполнил много главных ролей. Даже с развалом труппы в начале девяностых годов Мокшанцев не покинул родной театр и остался верен ему до конца. С 1950 года Мокшанцев занимается дубляжом, на его счету около шестисот картин. Одной из самых известных работ актёра является озвучение Энтони Куина в фильме «Блеф». Последние два года жизни Олег Мокшанцев тяжело болел. Настоящей трагедией для актёра стала кончина любимой супруги в 2006 году. После этого он так и не смог оправиться и вскоре скончался на 83-м году жизни. Похоронен актёр рядом с женой в колумбарии Введенского кладбища Москвы (секция 10).