เขาเป็นบุตรของ เลอพงศ์ มหมณีขจร กับ งามทิพย์ ฉัตรบริรักษ์ มารดาเป็นชาวจังหวัดอ่างทอง ส่วนบิดาเสียชีวิตแล้วปกรณ์เป็นบุตรคนโต มีน้องชาย 2 คน ชื่อ ธนา ฉัตรบริรักษ์ (หน่อง) และภัทร ฉัตรบริรักษ์ นอกจากนี้เขายังมีน้องสาวบุญธรรมซึ่งครอบครัวของเขารับอุปการะจากสถานสงเคราะห์ โดยตั้งชื่อให้ว่า วันใหม่ ฉัตรบริรักษ์ ปกรณ์เข้าเรียนชั้นอนุบาล ที่โรงเรียนอนุบาล พงษ์ภูวดล ประถมศึกษาถึงมัธยมศึกษาตอนต้น (ป. 1-ม. 3) ที่โรงเรียน อัสสัมชัญ มัธยมศึกษาตอนปลาย (ม. 4-ม. 6) ที่โรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา รุ่นที่ 62 และจบปริญญาตรี จากคณะ เภสัชศาสตร์ จุฬาลงกรณ์มหาวิทยาลัย